От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 420 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним, о скоростью на 1 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч

1. Обозначим скорость первого теплохода через X км/ч. Тогда скорость второго - (X + 1) км/ч.

2. Время, за которое первый теплоход прошел расстояние между пристанями А и В, равно:

420 / X час.

3. Время, за которое второй теплоход прошел расстояние между пристанями А и В, равно:

420 / (X + 1) час ...

4. По условию задачи второй теплоход в пути находился на 1 час меньше первого. То есть:

420 / X - 420 / (X + 1) = 1.

5. Умножим обе части на X * (X + 1) и выполним сложения. Получим квадратное уравнение:

X^2 + X - 420 = 0.

6. Дискриминант уравнения D^2 = 1 + 1680 = 1681. Извлекаем квадратный корень, получим:

D = 41.

7. Корни уравнения X = 20 и X = - 21. Отрицательный корень не соответствует условию задачи.

Ответ: скорость первого теплохода 20 км/ч.