От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним со скоростью, на 2 км/ч большей, отправился второй. Расстояние между пристанями равно 323 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость первого теплохода = х км/ч. Расстояние 323 км первый теплоход пройдет за:

t = s / v = 323 / х (ч).

Скорость второго теплохода составит:

2 + х км/ч.

Второй теплоход 323 км пройдет за:

t = s / v = 323 / (х + 2) (ч).

При этом первый теплоход затратил времени на 2 часа больше, следовательно:

(323 / х) - 2 = 323 / (х + 2);

(323 - 2 * х) / х = 323 / (х + 2);

(х + 2) * (323 - 2 * х) = 323 * х;

323 * х + 646 - 2 * х² - 4 * х = 323 * х;

646 - 2 * х² - 4 * х = 0;

2 * х² + 4 * х - 646 = 0;

х² + 2 * х - 323 = 0;

Уравнение приведено к виду a * x² + b * x + c = 0, где а = 1; b = 2; с = - 323.

Такое уравнение имеет 2 решения:

х₁ = ( - b - √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = ( - 2 - √‾ ((2) ² + 4 * 323)) / (2 * 1) = (-2 - √‾ (4 + 1292)) / 2 = (-2 - √‾1296) / 2 = (-2 - 36) / 2 = - 38 / 2 = - 19;

х₂ = ( - b + √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = ( - 2 + √‾ ((2) ² + 4 * 323)) / (2 * 1) = (-2 + √‾ (4 + 1292)) / 2 = (-2 + √‾1296) / 2 = (-2 + 36) / 2 = 34 / 2 = 17;

Первый корень нам не подходит, так как это отрицательное число.

Остается второй корень:

х₂ = 17.

Проверим полученный результат:

Если скорость первого теплохода = 17 км/ч, то скорость второго теплохода:

17 + 2 = 19 км/ч.

Первый теплоход пройдет 323 км за:

t = s / v = 323 / 17 = 19 ч.

Второй теплоход пройдет 323 км за:

t = s / v = 323 / 19 = 17 ч.

Между затраченным временем первым и вторым теплоходом разница:

19 - 17 = 2 ч.

Это соответствует условию, следовательно наше решение верно.

Ответ: скорость первого теплохода равна 19 км/ч.