Разложите на множители : (3 х+4) ^2-9 х^2+16

Давайте начнем разложение на множители выражение (3x + 4) ² - 9x² + 16 с того, что выполним группировку последних двух слагаемых.

Итак, получаем выражение:

(3x + 4) ² - 9x² + 16 = (3x + 4) ² - (9x² - 16).

Мы можем следующим действием применить ко второй скобке формулу разность квадратов:

n² - m² = (n - m) (n + m).

А первую скобку представим в виде произведения двух таких скобок:

(3x + 4) ² - (9x² - 16) = (3x + 4) (3x + 4) - (3x + 4) (3x - 4) = (3x + 4) (3x + 4 - (3x + 4)) = (3x + 4) (3x + 4 - 3x + 4) = 16 (3x + 4).