Решить однородную систему уравнений (не матричным методом, желательно) : {2x+y-5z=0 {4x-y+z=0 {3x-2z=0

Решим систему уравнений методом подстановки:

{2x + y - 5z = 0;

{4x - y + z = 0;

{3x - 2z = 0; {2x + y - 5z = 0;

{4x - y + z = 0;

{2z = 3x; {2x + y - 5 * 1,5x = 0;

{4x - y + 1,5x = 0;

{z = 1,5x; {y - 5,5x = 0;

{5,5x - y = 0;

{z = 1,5x; {y = 5,5x;

{y = 5,5x;

{z = 1,5x; {y = 5,5x;

{z = 1,5x.

Для любого действительного значения x = a получим решение: (a; 5,5a; 1,5a).

Ответ. Система имеет бесконечно много решений: (a; 5,5a, 1,5a), a ∈ Z.