Два землепашца Иван и Григорий могут вспахать поле за 4 часов. За сколько часов Иван может вспахать всё поле, если Иван всю работу может сделать на 6 часов быстрее, чем Григорий?

Обозначим через х ту часть поля, которую может вспахать за 1 час Иван, а через у ту часть поля, которую может вспахать за 1 час Григорий.

По условию задачи, вместе Иван и Григорий могут вспахать поле за 4 часа, следовательно, имеет место следующее соотношение:

х + у = 1/4.

Также известно, что Иван может вспахать всё поле на 6 часов быстрее, чем Григорий, следовательно, имеет место следующее соотношение:

1/х = 6 + 1/у.

Из первого уравнения находим:

у = 1/4 - х.

Подставляя найденное значение у во второе уравнение, получаем:

1/х = 6 + 1 / (1/4 - х).

Решаем полученное уравнение:

1/4 - х = 6 * х * (1/4 - х) + х;

1/4 - х = 3 х/2 - 6 х^2 + х;

1/4 - х = 5 х/2 - 6 х^2;

6 х^2 - х - 5 х/2 + 1/4 = 0;

6 х^2 - 7 х/2 + 1/4 = 0;

24 х^2 - 14 х + 1 = 0;

х = (7 ± √ (49 - 24)) / 24 = (7 ± √25) / 24 = (7 ± 5) / 24;

х1 = (7 + 5) / 24 = 12 / 24 = 1/2;

х2 = (7 - 5) / 24 = 2 / 24 = 1/12.

Из соотношения х + у = 1/4 следует, что значение х не может быть большим, чем 1/4, следовательно, значение х = 1/2 не подходит.

Таким образом, Иван за 1 час может вспахать 1/12 поля, следовательно, все поле Иван сможет вспахать за 12 часов.

Ответ: за 12 часов.