1) Докажите, что касательные, проведенные через точки графика функции f (x) = 1-cosx/2 с абсциссами x=-п и x=3 п, параллельны. 2) Напишите уравнение той касательной к графику функции f (x) = 3-6x2-x3, которая имеет наибольший угловой коэффициент.

Question

Гость

Математика

1 июля, 17:33

1) Докажите, что касательные, проведенные через точки графика функции f (x) = 1-cosx/2 с абсциссами x=-п и x=3 п, параллельны. 2) Напишите уравнение той касательной к графику функции f (x) = 3-6x2-x3, которая имеет наибольший угловой коэффициент.

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Алиса Исакова · Answer 1

1) Производная функции в её некоторой точке на графике равна тангенсу угла наклона касательной в этой точке.

Найдем углы касательных в заданных точках.

f ' (x) = (1 - cos x/2) ' = (sin x/2) / 2;

tg (a) = (sin - Pi/2) / 2 = - 1/2;

tg (b) = (sin 3 Pi/2) / 2 = (sin (2Pi - Pi/2)) / 2 = (sin - Pi/2) / 2 =

- (sin Pi/2) / 2 = - 1/2.

Таким образом, угловые коэффициенты касательных равны, а это значит, что они параллельны.

2) Угловой коэффициент касательной данной функции в точке х равен:

f ' (x) = (3 - 6 x² - x³) ' = - 12 x - 3 x².

Это парабола выпуклостью в верх.

Найдём максимум этой функции.

f '' (x) = - 12 - 6 x = 0;

x_max = - 2.

f ' ( - 2) = 12.

Уравнение касательной в точке x_max:

y = f ' (x_max) (x - x_max) + f (x_max) = 12 (x + 2) - 13 =

12 x + 11.