Реши уравнение: sin 12x + sin 4x=0

Обозначим 4 х через а.

sin 3a + sin a = 0

3sin a - 4sin^3 a + sin a = 0

4sin a - 4sin^3 a = 0

4sin a = 4sin^3 a Разделим уравнение 4 и перенесем sin^3 a в левую часть.

sin a - sin^3 a = 0

sin a (1 - sin^2 a) = 0

sin a * cos^2 a = 0 Два варианта ответов: sin a = 0 и cos^2 a = 0. Получаем множество решений значений а. п/2; п; 3/2 п; 2 п. Находим значения х.

х = а / 4 Получим также множество решений: п/8; п/4; 3/8 п; п/2.

Ответ: п/8; п/4; 3/8 п; п/2.

sin 12x + sin 4x=0