Дана геометрическая прогрессия (bn). Вычислите сумму 3 первых членов, если b5=81, q=-3 Варианты ответов: 1) - 7 2) - 27 3) 7 4) - 21 5) - 20

Дана геометрическая прогрессия {b_n}, для которой справедливы равенства b₅ = 81 и q = - 3. По требованию задания, вычислим сумму трёх первых членов данной геометрической прогрессии. Как известно, для того, чтобы можно было иметь полную картину про геометрическую прогрессию {b_n}, достаточно знать всего два её параметра: первый член b₁ и знаменатель q. В задании, дан один из этих параметров, а именно, q = - 3. Вычислим b₁, используя при этом, формулу b_n = b₁ * qⁿ ^{- 1}. Имеем: b₄ = b₁ * q^{4 - 1} или 81 = b₁ * (-3) ³, откуда b₁ = 81 / (-27) = - 3. Для того, чтобы вычислить требуемую сумму трёх первых членов данной геометрической прогрессии, воспользуемся следующей формулой: S_n = b₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q), где q ≠ 1. Имеем: S₃ = b₁ * (1 - q³) / (1 - q) = (-3) * (1 - (-3) ³) / (1 - (-3)) = (-3) * (1 + 27) / (1 + 3) = - 3 * 28 / 4 = - 21. Следует отметить, что искомую сумму можно вычислить простым суммированием b₁, b₂ и b₃, для чего, сначала, используя определение геометрической прогрессии, вычислим b₂ = b₁ * q = (-3) * (-3) = 9 и b₃ = b₂ * q = 9 * (-3) = - 27. Тогда, S₃ = b₁ + b₂ + b₃ = - 3 + 9 + (-27) = - 21. Таким образом, верный ответ: 4) - 21.

Ответ: - 21.