Решите уравнение 1 ... х³-х²-4 х=0 2 ... х⁴-10 х²плюс9=0 3 ... 4 х³-25 х²=0 4 ... / х²-5 х//х²-5 х-10/⁺24=0

1) х^3 - х^2 - 4 х = 0. Вынесем х за скобку: х (х^2 - х - 4) = 0.

Отсюда х₁ = 0;

и х^2 - х - 4 = 0;

D = 1 + 16 = 17 (√D = √17);

х₂ = (1 + √17) / 2;

х₃ = (1 - √17) / 2.

2) х^4 - 10 х^2 + 9 = 0. Пусть x^2 = a, получается a^2 - 10a + 9 = 0.

D = 100 - 36 = 64 (√D = 8);

а₁ = (10 + 8) / 2 = 9;

а₂ = (10 - 8) / 2 = 1.

Так как x^2 = a,

отсюда x^2 = 9, х₁ = 3; х₂ = - 3.

И x^2 = 1; х₃ = 1; х₄ = - 1.

3) 4 х^3 - 25 х^2 = 0. Вынесем х^2 за скобку: х^2 (4 х - 25) = 0.

Отсюда х^2 = 0; х₁ = 0;

или 4 х - 25 = 0; 4 х = 25; х₂ = 6,25.

4) (х^2 - 5 х) (х^2 - 5 х - 10) + 24 = 0. Пусть х^2 - 5 х = а, получается а (а - 10) + 24 = 0.

Раскрываем скобки: a^2 - 10a + 24 = 0;

D = 100 - 96 = 4 (√D = 2);

а1 = (10 + 2) / 2 = 6;

а2 = (10 - 2) / 2 = 4.

Так как х^2 - 5 х = а, отсюда х^2 - 5 х = 6 (1) и х^2 - 5 х = 4 (2).

(1) х^2 - 5 х = 6; х^2 - 5 х - 6 = 0;

D = 25 + 24 = 49 (√D = 7);

х₁ = (5 + 7) / 2 = 6;

х₂ = (5 - 7) / 2 = - 1.

(2) х^2 - 5 х = 4; х^2 - 5 х - 4 = 0;

D = 25 + 16 = 41 (√D = √41);

х₃ = (5 + √41) / 2;

х₄ = (5 - √41) / 2.