Решите систему уравнений: {x²+xy=6 {x-y=4

Решим эту систему уравнений способом подстановки.

1) Выразим значение х через у из второго уравнения:

х = 4 + у.

2) Подставим значение х в первое уравнение:

(4 + у) ^2 + (4 + у) * у = 6;

16 + 8 у + у^2 + 4 у + у^2 = 6;

2 у^2 + 12 у + 16 - 6 = 0;

2 у^2 + 12 у + 10 = 0.

3) Разделим все члены на 2:

у^2 + 6 у + 5 = 0.

4) По теореме Виета:

у₁ + у₂ = - 6;

у₁ * у₂ = 5.

Подбором находим, что у₁ = - 5, у₂ = - 1.

5) Вычислим значения х:

при у₁ = - 5

х₁ = 4 + (-5) = 4 - 5 = - 1;

при у₂ = - 1

х₂ = 4 + (-1) = 4 - 1 = 3.

Ответ: (-1; - 5); (3; - 1).