Разложить многочлены на множетели 144 а⁴-625 с²

Для разложения многочлена на множители сначала проанализируем члены этого выражения.

1) 144 а⁴:

144 является квадратом числа 12, а четвертая степень является двойным возведением во вторую степень. Следовательно, весь член выражения можно представить в виде полного квадрата:

144 а⁴ = 12² * (а²) ² = (12 а²) ².

2) 625 с²:

625 является квадратом числа 25. Следовательно, весь член выражения можно представить в виде полного квадрата:

625 с² = 25² * с² = (25 с) ².

Таким образом получаем:

144 а⁴ - 625 с² =

= (12 а²) ² - (25 с) ².

Воспользуемся формулой разности квадратов:

(12 а²) ² - (25 с) ² =

= (12 а² - 25 с) * (12 а² + 25 с).

Ответ: (12 а² - 25 с) * (12 а² + 25 с).