Решите уравнение используя введение новой переменной 12/x2-2x+3=x2-2x-1

1. Сделаем замену:

x^2 - 2x + 1 = λ.

Тогда:

x^2 - 2x - 1 = λ - 2; x^2 - 2x + 3 = λ + 2.

2. Подставим значения трехчленов в исходное уравнение:

12 / (x^2 - 2x + 3) = x^2 - 2x - 1; 12 / (λ + 2) = λ - 2.

3. Умножим обе части уравнения на (λ + 2):

12 = (λ + 2) (λ - 2); 12 = λ^2 - 4; λ^2 = 12 + 4; λ^2 = 16; λ = ±4.

4. Обратная замена:

x^2 - 2x + 1 = λ; (x - 1) ^2 = λ.

1) λ = - 4;

(x - 1) ^2 = - 4 < 0 - нет решений;

2) λ = 4;

(x - 1) ^2 = 4; x - 1 = ±2; x = 1 ± 2; x1 = 1 - 2 = - 1; x2 = 1 + 2 = 3.

Ответ: - 1 и 3.