Мотоциклист ехал из одного города в другой 4 часа. На обратном пути первые 100 киллометров он ехал с той же скоростью, а затем уменьшил ее на 10 км/ч и поэтому на обратный путь затратил на 30 минут больше. Найдите расстояние между городами.

1. Обозначим скорость мотоциклиста и расстояние между городами v и s:

s = 4v.

2. На обратном пути мотоциклист первые 100 километров преодолел за время:

t1 = 100/v,

оставшуюся часть пути за время:

t2 = (s - 100) / (v - 10) = (4v - 100) / (v - 10).

3. Общее время, затраченное на обратный путь:

t = t1 + t2 = 4 + 1/2 = 4,5;

100/v + (4v - 100) / (v - 10) = 4,5.

100 (v - 10) + (4v - 100) v = 4,5v (v - 10);

100v - 1000 + 4v^2 - 100v = 4,5v^2 - 45v;

-1000 + 4v^2 = 4,5v^2 - 45v;

4,5v^2 - 4v^2 - 45v + 1000 = 0;

0,5v^2 - 45v + 1000 = 0;

v^2 - 90v + 2000 = 0;

D/4 = 45^2 - 2000 = 2025 - 2000 = 25;

v = 45 ± √25 = 45 ± 5;

1) v = 45 - 5 = 40 (км/ч);

s = 4v = 4 * 40 = 160 (км).

2) v = 45 + 5 = 50 (км/ч);

s = 4v = 4 * 50 = 200 (км).

Ответ. Задача имеет два решения: 160 км и 200 км.