Друзья сели за круглый стол и стали играть в игру: 1) каждый получил номер по порядку; 2) начиная с первого они рассчитались на "первый", "второй"; 3) каждый второй встал и вышел из игры; Который номер остался последним, если участников всего было 11?

Нумеруем игроков по порядку

Пронумеруем каждого игрока по порядку от 1 до 11:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.

Рассчитаем игроков по порядку на "первый", "второй", начиная с первого: первый; второй; первый; второй; первый; второй; первый; второй; первый; второй; первый. Согласно правилам, каждый второй выбывает из игры. Второй номер выпал на каждого игрока с четным номером. Поэтому остаются только нечетные номера:

1, 3, 5, 7, 9, 11.

Повторяем расчет до последнего номера Вновь рассчитаем оставшиеся номера на "первый", "второй".

1. первый;

3. второй;

5. первый;

7. второй;

9. первый;

11. второй.

Вторые номера выбывают, остаются первые номера:

1, 5, 9.

Далее аналогичным образом рассчитываем оставшиеся номера.

1. первый;

5. второй;

9. первый.

Выбывает номер 5, остаются только 1 и 9. Оставшиеся два числа также рассчитываем на "первый", "второй".

1. первый;

9. второй.

Выбывает номер 9, остаётся только номер 1.

Итак, последним останется игрок с порядковым номером 1.

Ответ: выиграет игрок под номером 1.

Давайте решим эту задачу наглядно.

Дано: 11 участников всего. Рассчитались, начиная с первого на 1 й и 2 й. Каждый 2 й вышел из игры.

Вопрос: Какой участник (номер) остался в строю последним.

Запишем наш числовой ряд.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Теперь уберём из него каждое второе число.

1 3 5 7 9 11

Таким образом получим ответ, что последнее число (участник), оставшийся в строю - 11.

Кроме наглядного варианта решения, можно выбрать и такой.

У нас числовой ряд из 11 чисел. Из него должно выбыть каждое второе число. А каждое второе в данном числовом ряду получается чётным. Соответственно, из ряда выпадают все чётные числа и остаются только нечётными. Логично, что последним числом станет наибольшее нечётное число.