Друзья сели за круглый стол и стали играть в игру 1) каждый получил номер по порядку; 2) начиная с первого они рассчитались на "первый", "второй" 3) каждый второй встал и вышел из игры; Который номер остался последним, если участников всего было 13?

Сначала узнаем, сколько друзей было под первым номером и, сколько под вторым номером: 13 / 2 = 6 (ост. 1). Получается по 6 человек, но в остатке 1. Значит, участников игры под номером один было на 1 больше (потому что после 12 идёт нечётный номер 13, что соответствует при счёте на первый - второй первому). Так как участники под номерами 2 вышли вышли из игры, а их было 6, то осталось только 7 участников под номерами 1: 13 - 6 = 7. Значит, последним в игре остался седьмой номер.