Sina-cosa=a то sin⁴a+cos⁴a=?

1. Дано:

sina - cosa = a. (1)

2. Воспользуемся основной тригонометрической формулой:

sin^2a + cos^2a = 1. (2)

3. Возведем в квадрат обе части равенств (1) и (2):

1)

(sina - cosa) ^2 = a^2; sin^2a - 2sina * cosa + cos^2a = a^2; 1 - sin2a = a^2; sin2a = 1 - a^2. (3)

2)

(sin^2a + cos^2a) ^2 = 1; sin^4a + 2sin^2a * cos^2a + cos^4a = 1; sin^4a + 1/2 * (2sina * cosa) ^2 + cos^4a = 1; sin^4a + 1/2 * sin^2 (2a) + cos^4a = 1; sin^4a + cos^4a = 1 - 1/2 * sin^2 (2a). (4)

3. Подставим значение sin2a в уравнение (4):

sin^4a + cos^4a = 1 - 1/2 * (1 - a^2) ^2; sin^4a + cos^4a = 1 - 1/2 + a^2 - 1/2 * a^4; sin^4a + cos^4a = 1/2 + a^2 - 1/2 * a^4.

Ответ: 1/2 + a^2 - 1/2 * a^4.