Найдите значение выражения sin⁴a/2+cos⁴a/2 если sina=0,25

sin^2 a/2+cos^2 a/2 = 1 - основное тригонометрическое тождество для угла a/2.

Возведем обе части этого равенства в квадрат:

(sin^2 a/2+cos^2 a/2) ^2 = 1^2,

sin^4 a/2+2 sin^2 a/2 cos^2 a/2 + cos^4 a/2 = 1,

sin^4 a/2 + cos^4 a/2 = 1-2 sin^2 a/2 cos^2 a/2.

2 sin^2 a/2 cos^2 a/2=2 sin a/2 cos a/2 * sin a/2 cos a/2=2 sin a/2 cos a/2 * 1/2*2 sin a/2 cos a/2=sin (2*a/2) * 1/2*sin (2*a/2) = sin a*1/2*sin a=1/2 * sin^2 a.

sina=0,25,

sina=1/4,

1/2 * sin^2 a=1/2 * (1/4) ^2=1/2*1/16=1/32.

1-2 sin^2 a/2 cos^2 a/2=1-1/32=31/32.

Ответ: 31/32