1/3 x^3 - xНайти нули функцииПризводную функции

Для того, чтобы найти нули функции, поочередно приравняем к нулю, сперва x, а затем y:

1) x = 0. Тогда получаем:

y = 1/3 * 0^3 - 0;

y = 0.

Первый нуль функции: x = 0; y = 0;

2) y = 0. Тогда получаем, что выражение запишется следующим образом:

1/3 * x^3 - x = 0; Вынесем x за скобки и получим:

x * (1/3 * x^2 - 1) = 0; Приравниваем каждый множитель к нулю и получаем:

x = 0;

1/3 * x^2 - 1 = 0; Разложим на множители, используя формулу сокращённого умножения:

(✓ (1/3) * x - 1) * (✓ (1/3) * x + 1) = 0; Получаем ещё два нуля функции:

a) ✓ (1/3) * x - 1 = 0;

✓ (1/3) * x = 1;

x = ✓3;

b) ✓ (1/3) * x + 1 = 0;

✓ (1/3) * x = - 1;

x = - ✓3;

Таким образом получаем ещё два нуля:

x = ✓3; y = 0;

x = - ✓3; y = 0;

Найдем производную функции:

y' = 1/3 * 3 * x^2 - 1;

y' = x^2 - 1.