Докажите, что при любых значениях а верно неравенство: а) (2 а - 1) в квадрате больше 4 а (а - 1) б) а в квадрате - 9 больше или равно 18 (а-5)

Для доказательства данных неравенств сначала преобразуем их и сравним полученные выражения.

а) (2 а - 1) ^2 > 4 а * (а - 1); 4 * a^2 - 4 * a + 1 > 4 * a^2 - 4 * a; 4 * a^2 - 4 * a^2 + 4 * a + 4 * a + 4 > 0; подведём подобные члены, получим: 4 > 0, что справедливо всегда. Значит, первое неравенство справедливо при любых значениях а.

б) а^2 - 9 > = 18 (а - 5); a^2 - 9 > = 18 * a - 90;

a^2 - 18 * a - 9 + 90 > = 0; (a^2 - 2 * 9 * a + 81) - 81 - 9 + 90 > = 0; (a - 9) ^2 - 90 + 90 >=0; (a - 9) ^2 > = 0, что справедливо для любого а.