Докажите что при любых значениях a верно неравенство: а) 5 (а в квадрате+1) >5a в квадрате; б) 4 а в квадрате> (2 а + 1) (2 а-1).

Для того, чтобы доказать, что что при любых значениях a верно неравенство: а) 5 (а^2 + 1) > 5a^2; б) 4a^2 > (2a + 1) (2a - 1) мы применим ряд тождественных преобразований.

Начнем с выполнения открытия скобок в левой части уравнения. Итак, откроем скобки и получаем неравенство:

a) 5 * a^2 + 5 * 1 > 5a^2;

5a^2 + 5 > 5a^2;

Соберем в разных частях неравенства слагаемые с переменными и без:

5a^2 - 5a^2 > - 5;

0 > - 5.

Что и требовалось доказать.

б) 4a^2 > (2a + 1) (2a - 1);

4a^2 > 4a^2 - 1;

4a^2 - 4a^2 > - 1;

0 > - 1.