Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них - геометрическая прогрессия. Укажите её: 1) 1; 2; 3; 5 ... 2) 1; 2; 4; 8; ... 3) 1; 3; 5; 7; ... 4) 1; 1/2; 2/3; 3/4; ...

Для того, чтобы найти среди заданных последовательностей геометрическую прогрессию воспользуемся характеристическим свойством геометрической прогрессии, которое выражается формулой b_{k - 1} * b_{k + 1} = (b_k) ², где k = 2, 3, ... n - 1; b_k - k-й член геометрической прогрессии b_n, n = 1, 2, ...

1; 2; 3; 5. Последовательность состоит из четырёх членов. Следовательно, проверим 2 равенства: при k = 2, имеем b₁ * b₃ = 1 * 3 = 3 = (√ (3)) ² ≠ (b₂) ² = 2² = 4. Дальнейшая проверка бесполезна. Эта последовательность не является геометрической прогрессией. 1; 2; 4; 8. Последовательность состоит из четырёх членов. Следовательно, проверим 2 равенства: при k = 2, имеем b₁ * b₃ = 1 * 4 = 4 = (b₂) ² = 2²; при k = 3, имеем b₂ * b₄ = 2 * 8 = 16 = (b₃) ² = 4². Эта последовательность является геометрической прогрессией. 1; 3; 5; 7. Последовательность состоит из четырёх членов. Следовательно, проверим 2 равенства: при k = 2, имеем b₁ * b₃ = 1 * 5 = 5 = (√ (5)) ² ≠ (b₂) ² = 3² = 9. Дальнейшая проверка бесполезна. Эта последовательность не является геометрической прогрессией. 1; 1/2; 2/3; 3/4. Последовательность состоит из четырёх членов. Следовательно, проверим 2 равенства: при k = 2, имеем b₁ * b₃ = 1 * (2/3) = 2/3 = (√ (2/3)) ² ≠ (b₂) ² = (1/2) ² = 1/4. Дальнейшая проверка бесполезна. Эта последовательность не является геометрической прогрессией.

Ответ: Геометрической прогрессией является последовательность 3) 1; 2; 4; 8; ...