Найдите корень уравнение √х+2 (2 х-5) = 0. Если их несколько, то в ответе укажите сумму корней

Раскроем скобки в уравнении:

√х+4 х-10 = 0;

Перепишем уравнение:

4x+√х-10 = 0;

Пусть √х = к, тогда х = к^2. То есть:

4 к^2+к-10 = 0;

Найдем дискриминант уравнения:

Д = в^2-4ac, где а = 4, в = 1, с = - 10;

Д = 1-4 (4 * (-10)) = 161; √Д = √161;

к1 = (-1 - √161) / (2*4). Посколько к = √х, то х = к^2. х1 = ((-1 - √161) / (2*4)) ^2;

к2 = (-1+√161) / (2*4), х2 = ((-1+√161) / (2*4)) ^2;

То есть, корней два. Запишем их сумму.

х1+х2 = ((-1 - √161) / (2*4)) ^2 + ((-1+√161) / (2*4)) ^2 = (-1 * (1+2√161+161) + (1-2√161+161)) / 64 = (-4*√161) / 64;

х1+х2 = (-4*√161) / 64 = - (√161/16).