Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2, x+y-2=0

Приравняем уравнения линий и найдем точки пересечения их графиков:

x + y - 2 = 0;

y = 2 - x.

x^2 = 2 - x;

x^2 + x - 2 = 0

x12 = (-1 + - √ (1 - 4 * (-2)) / 2 = (-1 + - 3) / 2.

x1 = (-1 - 3) / 2 = - 2; x2 = (-1 + 3) / 2 = 1.

Тогда искомая площадь S будет равна разности интегралов:

S = ∫ (2 - x) * dx|-2; 1 - (∫x^2 * dx|-2; 1 = (2x - x^2/2) |-2; 1 - 1/3*x^3|-2; 1 = 8 1/2 - 7/3 = 51/6 - 14/6 = 37/6 = 6 1/6.