Функция f (x) возрастает на промежутке R Решите неравенство: f ((6x²+x+9) / (x²+3)) ≤f (5)

Функция f (x) возрастает на промежутке R.

Решим неравенство: f ((6 * x ² + x + 9) / (x ² + 3)) ≤ f (5);

(6 * x ^ 2 + x + 9) / (x ^ 2 + 3) < = 5;

6 * x ^ 2 + x + 9 < = 5 * (x ^ 2 + 3);

Раскрываем скобки. Для этого значение перед скобками, умножаем на каждое значение в скобках, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем:

6 * x ^ 2 + x + 9 < = 5 * x ^ 2 + 15;

6 * x ^ 2 - 5 * x ^ 2 + x + 9 - 15 < = 0;

x ^ 2 + x - 6 < = 0;

x ² + x - 6 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 ac = 1² - 4·1· (-6) = 1 + 24 = 25;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x ₁ = (-1 - √ 25) / (2·1) = (-1 - 5) / 2 = - 6/2 = - 3;

x ₂ = ( - 1 + √ 25) / (2 · 1) = ( - 1 + 5) / 2 = 4/2 = 2;

Отсюда получим, - 3 < = x < = 2.