Найти cos альфа, если пи

Вычислим cos a.

Известно, что ctg a = 1 и pi < a < 3 * pi/2.

По формуле tg a * ctg a = 1, найдем tg a.

tg a * ctg a = 1;

tg a = 1/ctg a;

tg a = 1/1;

tg a = 1;

Найдем cos a по формуле 1 + tg² a = 1/cos² a;

Подставим известные значения в формулу.

1 + 1² = 1/cos² a;

1 + 1 = 1/cos² a;

2 = 1/cos² a;

2 * cos² a = 1;

cos² a = 1/2;

cos a = + - √ (1/2) = + - √1/√2 = + -1/√2 = + -√2/√4 = + -√2/2;

Так как, а принадлежит промежутку pi < a < 3 * pi/2, тогда cos a = - √2/2;

Ответ: cos a = - √2/2.