9^ (x-0.5) - 8*3^ (x-1) + 5=0 Найти корни уравнения

9^ (x - 0.5) - 8 * 3^ (x - 1) + 5 = 0;

3^2 * (x - 0.5) - 8 * 3^ (x - 1) + 5 = 0;

3 * (2x - 1) - 8 * 3^ (x - 1) + 5 = 0;

3^ (2x) * 1/3 - 8 * 1/3 * 3^x + 5 = 0;

3^ (2x) - 8 * 3^x + 15 = 0.

Введём замену переменной: пусть 3^x=у, тогда:

y^2 - 8y + 15 = 0;

D = 64 - 4 * 15 = 4;

y1 = (8 - 2) / 2 = 3;

y2 = (8 + 2) / 2 = 5.

Вернёмся к замене переменной:

3^x = y1,

3^x = 3,

x = 1;

3^x = y2,

3^x = 5,

x = log35.

Ответ: 1; log35.