1 декабря 2016 года Валерий взял в банке в кредит 523 тыс. руб. под 10% годовых сроком на три года. Схема выплаты кредита следующая: 30 ноября каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем с 1-го до 30-го декабря Валерий выплачивает банку часть долга. По договоренности с банком было определено, что второй платеж будет в три раза меньше первого, а третий - в два раза меньше второго. Сколько рублей должен будет выплатить банку Валерий в декабре 2018 года?

В этой задаче нам нужно узнать сколько рублей должен будет выплатить банку Валерий в декабре 2018 года, если 1 декабря 2016 года Валерий взял в банке в кредит 523 тыс. руб. под 10% годовых сроком на три года. И схема выплаты кредита следующая: 30 ноября каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем с 1-го до 30-го декабря Валерий выплачивает банку часть долга. По договоренности с банком было определено, что второй платеж будет в три раза меньше первого, а третий - в два раза меньше второго.

В условии сказано, что 01.12. 2016 года Валерий взял в банке в кредит 523 тыс. руб.

Долг Валерия к концу первого года По условию, второй платеж в три раза меньше первого, а третий - в два раза меньше второго. Пусть x - величина последнего платежа. Тогда величина второго платежа - 2x, а третьего - 6x; 30.11.2017 банк начисляет проценты на 523 тыс. руб; Получаем: 523000 * 1,1 = 575300 руб. (575300 - 6x) - долг Валерия к концу года. Долг на конец второго года

30.11.2018. Величина второго платежа - 2x. Теперь банк начисляет проценты на (575300 - 6x). Получаем: (575300 - 6x) * 1,1 = 632830 - 6,6x. И 632830 - 6,6x - 2x; (632830 - 8,6x) - долг Валерия к концу года.

Величина долга к декабрю 2018 года

30.11.2019. Величина второго платежа - x. Теперь банк начисляет проценты на (632830 - 8,6x). Получаем: (632830 - 8,6x) * 1,1 = 696113 - 9,46x. И 696113 - 9,46x - x; 696113 - 10,46x = 0; - 10,46x = - 696113; x = 66550 руб.

Ответ: 66550 руб.

Обозначим через x величину последнего, третьего платежа. Тогда во второй год Валерий заплатил (2 * x), а в первый год (6 * x).

В конце первого года вся сумма была увеличена на 10% и составляла:

523 000 * 1,1 = 575 300 (руб.)

После погашения части долга он составит (575 300 - 6 * x).

В конце второго года на долг снова будут начислены проценты и он составит:

(575 300 - 6 * x) * 1,1 = 632 830 - 6,6 * x

Он будет погашен на величину 2 * x. На третий год величина долга после начисления процентов будет следующей:

(632 830 - 8,6 * x) * 1,1 = 696 113 - 9,46 * x

Когда Валерий выплатит последний взнос, равный x, долг будет погашен.

(696 113 - 9,46 * x) - x = 0

x = 66 550 (руб)

Ответ: в декабре 2018 Валерий выплатит 66 550 рублей.