Найдите четыре последовательных натуральных числа Если сумма квадратов 2 и 4 из них на 82 больше чем сумма квадратов 1 и 3

Пусть первое число равно х, тогда второе число равно (х + 1), третье число равно (х + 2), и четвертое число равно (х + 3). Сумма квадратов второго и четвертого чисел равна ((х + 1) ^2 + (х + 3) ^). Сумма квадратов первого и третьего чисел равна (х^2 + (х + 2) ^2). По условию задачи известно, что сумма квадратов второго и четвертого чисел больше суммы квадратов первого и третьего чисел на ((х + 1) ^2 + (х + 3) ^2) - (х^2 + (х + 2) ^2) или на 82. Составим уравнение и решим его.

((х + 1) ^2 + (х + 3) ^2) - (х^2 + (х + 2) ^2) = 82;

(х^2 + 2 х + 1 + х^2 + 6 х + 9) - (х^2 + х^2 + 4 х + 4) = 82;

2 х^2 + 8 х + 10 - 2 х^2 - 4 х - 4 = 82;

4 х + 6 = 82;

4 х = 82 - 6;

4 х = 76;

х = 76 : 4;

х = 19 - первое число;

х + 1 = 19 + 1 = 20 - второе число;

х + 2 = 19 + 2 = 21 - третье число;

х + 3 = 19 + 3 = 22 - четвертое число.

Ответ. 19; 20; 21; 22.