Докажите тождество (1-cost) / sint=tgt/2

Решение:

1. В левой части t представим как 2 * t/2.

2. Разложим числитель и знаменатель в левой части, используя формулы для синуса и косинуса двойного угла:

(1 - cos (2 * t/2)) / sin (2 * t/2) = tg t/2;

(1 - (cos^2 t/2 - sin^2 t/2)) / 2 * sin t/2 * cos t/2 = tg t/2.

3. Раскроем скобки:

(1 - cos^2 t/2 + sin^2 t/2) / 2 * sin t/2 * cos t/2 = tg t/2.

4. Т. к. sin^2 a + cos^2 a = 1, тогда:

sin^2 t/2 = 1 - cos^2 t/2;

и подставим в числитель:

(sin^2 t/2 + sin^2 t/2) / 2 * sin t/2 * cos t/2 = tg t/2;

(2 * sin^2 t/2) / 2 * sin t/2 * cos t/2 = tg t/2;

можем сократить в левой части на 2 * sin t/2:

sin t/2 / cos t/2 = tg t/2;

tg t/2 = tg t/2 - тождество верно.

Ответ: тождество верно.