На доске записали десять последовательных натуральных чисел. Затем одно из них стерли, а оставшиеся девять чисел сложили. Сумма оказалась равна 2015. Какое число стерли?

Обозначим наименьшее из записанных изначально чисел за х.

Тогда другие записанные на доске числа х + 1; х + 2; х + 3; х + 4;

х + 5; х + 6; х + 7; х + 8; х + 9.

Сумма всех изначально записанных на доске чисел будет равна:

10 х + (0 + 9) * 10/2 = 10 х + 45.

Одно из чисел стерли, таким образом, сумма уменьшилась на х + n, где n одно из чисел 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и составила:

10 х + 45 - (х + n) = 9 х + 45 - n.

Заметим, что 9 х и 45 делятся на 9, поэтому если разделить сумму

(9 х + 45 - n) на 9, то по остатку от деления можно будет судить об n:

2015 / 9 = 2007 ост (8).

Поскольку остаток от деления равен 8, то n = 9 - 8 = 1 (n выбирается так, чтобы разность 2015 - n делилась на 9).

Найдем х:

9 х + 45 - 1 = 2015;

х = 219.

Таким образом, было стерто число х + 1 = 219 + 1 = 220.

Ответ: 220.