На доске были написаны 10 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, то сумма девяти оставшихся оказалась равна 2016. Какое число стёрли?

Последовательность начинается с некоторого n-го числа, а заканчивается числом n+9, так как чисел всего 10.

Запишем последовательность и найдём её сумму:

n + (n+1) + (n+2) + ... + (n+9) = 10*n + (1 + 2 + 3 + ... + 9) = 10*n + (9*10) / 2 = 10*n + 45.

Пусть теперь неизвестное число, которое стёрли, будет (n + х), тогда запишем, учитывая, что сумма оставшихся чисел равна 2016:

9*n + (45 - х) = 2016.

n = (1971 + x) / 9.

Сумма оставшихся чисел должна делиться на 9 без остатка, при х = 0 это условие выполняется, значит, это первый член последовательности и он равен:

n = (1971 + x) / 9 = 219.

Таким образом, стёрли первое число.