На доске были записаны 10 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, то сумма девяти оставшихся получилась 2017. Какое число стёрли?

На доске было написаны числа:

А; А+1; А+2; А+3; А+4; А+5; А+6; А+7; А+8; А+9;

где А - наименьшее из них.

Сумма этих чисел равна:

10 * А + (1 + 2 + ... + 9) = 10 * А + 45;

Пусть вычеркнули число (А + Х). По условию задачи:

10 * А + 45 - (А + Х) = 2017;

Далее:

9 * А = 1972 + Х;

А = 219 + (Х + 1) / 9;

Число А - натуральное, Х - цифра от 1 до 9. Значит, (Х + 1) должно делиться на 9, что возможно при Х = 8.

Это означает, что:

А = 219 + (8 + 1) / 9 = 220;

и

А + Х = 228;

Ответ: с доски стерли число 228