Найдите трёхзначное число, делящееся на 11, у которого сумма цифр равна 25. Назовите среднюю цифру этого числа. Варианты ответов: 6 7 5 9 8

1. Обозначим цифры искомого трехзначного числа p:

a, b и c;

p = abc = 100a + 10b + c.

2. Сумма цифр числа p равна 25:

a + b + c = 25. (1)

3. Число p делится на 11:

p = 11n;

100 + 10b + c = 11n. (2)

4. Составим и решим систему из уравнений (1) и (2):

{a + b + c = 25;

{100 + 10b + c = 11n.

Из первого уравнения следует, что возможные значения для a, b и c в произвольном порядке и числа p:

a) 7, 9, 9;

p1 = 799; p2 = 979; p3 = 997.

b) 8, 8, 9.

p4 = 889; p5 = 898; p6 = 988.

Из шести чисел на 11 делится только число 979:

p2 = 979 = 11 * 89.

Средняя цифра числа 979: 7.

Ответ: трехзначное число - 979; цифра десятков - 7.