При делении на 7 число а даёт остаток 6. Какой остаток получится при делении на 7 числа a2 - 5a + 4?

1. Решим задачу с помощью сравнений. Пусть число 'a' при делении на 7 дает остаток 6. Тогда:

a ≡ 6 (mod 7). (1)

2. Найдем остаток от деления трехчлена f (a) = a^2 - 5a + 4 на 7. Для этого возведем сравнение (1) в квадрат и умножим на - 5:

a^2 ≡ 36 (mod 7); a^2 ≡ 35 + 1 (mod 7); a^2 ≡ 1 (mod 7); (2) - 5a ≡ - 30 (mod 7); - 5a ≡ 5 - 35 (mod 7); - 5a ≡ 5 (mod 7). (3)

3. Сложим обе части сравнений (2) и (3) и прибавим число 4:

a^2 - 5a + 4 ≡ 1 + 5 + 4 (mod 7); a^2 - 5a + 4 ≡ 10 (mod 7); f (a) ≡ 3 (mod 7).

Ответ: 3.