Найти наименьшее и наибольшее значение функции у=2 х^3-6x на отрезке [-4; 0]

y = 2x³ - 6x;

1. Найдем производную заданной функции:

f' (x) = (2x³ - 6x) ' = 6x² - 6;

2. Найдем критические точки:

6x² - 6 = 0;

6x² = 6;

x² = 1;

х₁ = 1 - не входит в заданный промежуток;

х₂ = - 1;

3. Найдем значения функции в точке и на концах отрезка:

y (-4) = 2 * (-4) ³ - 6 * (-4) = - 104;

y (-1) = 2 * (-1) ³ - 6 * (-1) = 4;

y (0) = 2 * 0³ - 6 * 0 = 0;

Ответ: min у (-4) = - 104, max f (-1) = 4.