Решите уравнение (а^2+4a) * x=a+5x+5 относительно переменной x в зависимости от параметра а.

Решение.

(а^2 + 4a) * x = a + 5x + 5;

(а^2 + 4a) * x - 5 х = a + 5;

(а^2 + 4a - 5) * x = a + 5;

Разложим квадратный трехчлен на множители.

(а + 5) * (а - 1) * х = а + 5;

Если а = - 5,

0 = 0, уравнение имеет бесконечно много решений.

Если а = 1,

0 = 6, уравнение не имеет решений.

Если а - любое другое число, кроме - 5 и 1,

(а - 1) * х = 1;

х = 1 / (а - 1).

Ответ. Уравнение имеет бесконечно много решений при а = - 5, уравнение не имеет решений при а = 1, при всех остальных значениях параметра а, кроме - 5 и 1, х = 1 / (а - 1).