Решить уравнение (а во второй степени+4 а) умножить на х=а+5 х+5 относительно переменной х в зависимости от параметра а

Перенесем все значения с х в левую часть равенства:

(а^2 + 4 а) х = а + 5 х + 5;

(а^2 + 4 а) х - 5 х = а + 5;

Вынесем общий множитель х:

х (а^2 + 4 а - 5) = а + 5;

Найдем значения а при которых х умножается на нуль:

а^2 + 4 а - 5 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 1 * ( - 5) = 16 + 20 = 36;

D › 0, значит:

a1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 4 - √36) / 2 * 1 = ( - 4 - 6) / 2 = - 10 / 2 = - 5;

a2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 4 + √36) / 2 * 1 = ( - 4 + 6) / 2 = 2 / 2 = 1;

Подставим полученные значения параметра:

х (а^2 + 4 а - 5) = а + 5;

Если а1 = 1, то:

х * 0 = 1 + 5;

х * 0 = 6, равенство не выполняется ни при каких значениях х, значит нет корней;

Если а2 = - 5, то:

х * 0 = - 5 + 5;

х * 0 = 0, равенство выполняется при любых значениях х, значит корень любое число;

Если параметр а ≠ 1 и а ≠ - 5, то уравнение имеет только один корень, равный:

х (а^2 + 4 а - 5) = а + 5;

х = (а + 5) / (а^2 + 4 а - 5);

Ответ: нет корней при а = 1, множество корней при а = - 5, один корень если а ≠ 1, а ≠ - 5 равный х = (а + 5) / (а^2 + 4 а - 5).