Найдите корень уравнения Log4 (x+2) ^ = log4 (5x+20)

1. Логарифмическая функция определена для положительных значений аргумента:

{5x + 20 > 0;

{ (x + 2) ^2 > 0; {5x > - 20;

{x + 2 ≠ 0; {x > - 4;

{x ≠ - 2; x ∈ (-4; - 2) ∪ (-2; ∞).

2. Основания логарифмов равны, следовательно, равны также выражения под логарифмами:

log4 (x + 2) ^2 = log4 (5x + 20); (x + 2) ^2 = 5x + 20; x^2 + 4x + 4 - 5x - 20 = 0; x^2 - x - 16 = 0; D = 1^2 + 4 * 16 = 65; x = (1 ± √65) / 2; 1) x = (1 - √65) / 2 ≈ - 3.53 ∈ (-4; - 2) ∪ (-2; ∞); 2) x = (1 + √65) / 2 ∈ (-4; - 2) ∪ (-2; ∞).

Ответ: (1 ± √65) / 2.