1) Найдите производную функции: y = 2 / x-x ^ 3/3. 2) Добавить производную функции: f (x) = x ^ 2 * cos2x. 3) Запишите уравнения касательных к графику функции y = f (x), если касательные параллельные прямой y = g (x) : f (x) = x-2 / x-1, g (x) = x + 7.

1) Произведя деление на 3, получим:

y' = (6 / (x - x^3)) ' = - 6 * (x - x^3) ' / (x - x^3) ^2 = - 6 * (1 - 3x^2) / (x - x^3) ^2.

2) (f (x)) ' = (x^2 * cos (2x)) ' = 2x * cos (2x) + x^2 * 2 * (-sin (2x)) = 2x * (cos (2x) - x * sin (2x)).

3) Общий вид уравнения касательной выглядит следующим образом:

y = (f (x0)) ' * x + b.

Найдем производную:

(f (x)) ' = ((x - 2) / (x - 1)) ' = (x - 1) - (x - 2) / (x - 1) ^2 = 1 / (x - 1).

Поскольку касательная параллельна прямой g (x) = x + 7:

1 / (x - 1) = 1;

x = 2.

f ((2)) ' = 0.