Вынесите множитель из под знака корня: корень 648a в пятой степени b в восьмой, где a>0, b>0

Чтобы вынести множитель из-под знака квадратного корня необходимо каждый из сомножителей 648, а^5, b^8 привести к виду, который даст возможность извлечения полного квадратного корня из приведенных сомножителей. Число 648 запишем так.

648 = 324 * 2.

Число 324 - это полный корень числа 18.

Используем свойства двух степеней с общим основанием, которые перемножаются с разными показателями. Результатом является также степень с тем же основанием, а показатель равен сумме их показателей. Исходя из этого преобразуем а^5.

а^5 = а^4 * а^1.

а^4 - это полный квадратный корень а^2, поскольку показатель степени 4 делится нацело на 2.

b^8 имеет полный квадратный корень, поскольку показатель степени 8 делится нацело на 2.

После таких преобразований можно произвести вынесения множителей из-под знака квадратного корня.

√648 * а^5 * b^8 = 18 * а^2 * b^4 * √2 * а.

Ответ. 18 * а^2 * b^4 * √2 * а.