Если касательные, проведенные к графикам функций у = (2 х+1) ^2 и у = (х+2) ^2 в точке с абсциссой х0, параллельные, то значение х0 равно?

Из параллельности касательных следует равенство производных функций в этой точке, находим производные:

y' = ((2x + 1) ^2) ' = 2 (2x + 1) * 4 = 4 (2x + 1).

y' = ((x + 2) ^2) ' = 2 (x + 1).

Приравняв уравнения производных, получим:

4 (2x + 1) = 2 (x + 1);

8x + 4 = 2x + 2;

6x = - 2;

x = - 1/3.

Ответ: искомое значение x0 составляет - 1/3.