Решите неравенство (х-6) ^2

(х - 6) ² < √10 (х - 6).

Раскроем скобки:

х² - 12 х + 36 < √10x - 6√10.

Перенесем все в левую часть и подведем подобные слагаемые:

х² - 12 х + 36 - √10x + 6√10 < 0;

х² - (12 + √10) х + (36 + 6√10) < 0.

Рассмотрим функцию у = х² - (12 + √10) х + (36 + 6√10), это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; х² - (12 + √10) х + (36 + 6√10) = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = 12 + √10; c = 36 + 6√10;

D = b² - 4ac;

D = (12 + √10) ² - 4 (36 + 6√10) = 144 + 24√10 + 10 - 144 - 24√10 = 10 (√D = √10).

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = ( - (12 + √10) - √10) / 2 = (-12 - √10 - √10) / 2 = (-12 - 2√10) / 2 = - 6 - √10.

х₂ = ( - (12 + √10) + √10) / 2 = (-12 - √10 + √10) / 2 = - 12/2 = - 6.

Отмечаем на числовой прямой точки (-6 - √10) и - 6, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак < 0, значит решением неравенства будет промежуток, где парабола находится ниже прямой, то есть ((-6 - √10); - 6).

Ответ: х принадлежит промежутку ((-6 - √10); - 6).