Написать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых х-5 у+10=0 и х+2y-3=0 перпендикулярно прямой 3 х+y=0

Для начала найдем точку пересечения двух прямых, но изначально приведем их формулы к виду y = k * x + b:

x - 5 * y + 10 = 0;

5 * y = x + 10;

y = 1/5 * x + 2;

x + 2 * y - 3 = 0;

2 * y = 3 - x;

y = 3/2 - 1/2 * x;

Приравниваем формулы двух прямых и находим точку пересечения графиков:

1/5 * x + 2 = 3/2 - 1/2 * x;

1/5 * x + 1/2 * x = - 1/2;

7/10 * x = - 1/2;

x = - 1/2 * 10/7 = - 5/7;

y = 1/5 * (-5/7) + 2 = - 1/7 + 2 = 13/7;

(-5/7; 13/7) - точка пересечения прямых.

Так как прямая перпендикулярна прямой 3 * x + y = 0, то ее угловой коэффициент равен трем.

Получим:

13/7 = 3 * (-5/7) + b;

b = 13/7 + 15/7 = 4;

y = 3 * x + 4 - уравнение нашей прямой.