Написать уравнение прямой, проходящей через точку M пересечения прямых 2x + y + 6 = 0 и 3x + 5y - 15 = 0 и через точку N (1; - 2)

Для того, чтобы найти координаты точки М, пересечения прямых 2 * x + y + 6 = 0 и 3 * x + 5 * y - 15 = 0, решим эти уравнения как систему линейных уравнений относительно двух неизвестных х и у. Используя первое уравнение, найдем у = - 2 * х - 6. Подставим это выражение во второе уравнение: 3 * х + 5 * (-2 * х - 6) - 15 = 0 или 3 * х - 10 * х = 15 + 30, откуда х = - 45/7. Следовательно, у = - 2 * (-45/7) - 6 = 48/7. Таким образом, имеем М (-45/7; 48/7). Уравнение прямой, проходящей через две точки М и N, будем писать согласно формуле (х - х₁) / (х₂ - х₁) = (у - у₁) / (у₂ - у₁), где (х₁; у₁) и (х₂; у₂) координаты точек М₁ и М₂, через которые проходит прямая. В качестве точки М₁ возьмём точку N (1; - 2), аналогично, к точке М (-45/7; 48/7) будет соответствовать точка М₂. Уравнение прямой МN имеет вид: (х - 1) / (-45/7 - 1) = (у - (-2)) / (48/7 - (-2)) или 62 * (х - 1) = - 52 * (у + 2). Приведём это уравнение к общему виду: 31 * х + 26 * у + 21.

Ответ: 31 * х + 26 * у + 21.