Написать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых x+6y+5=0; 3x = + 2y-1=0 и через точку М (-4; 1). Высшая математика

Выразим y из уравнений прямых:

y = - (x + 5) / 6;

y = (3x + 1) / 2.

Приравняем полученные выражения и найдем абсциссу точки пересечения графиков функций:

- (x + 5) / 6 = (3x + 1) / 2;

x = - 4/5.

Подставим это значение в одно из уравнений и найдем ординату точки пересечения:

y = (3 * (-4/5) + 1) / 2 = - 7/10.

Точка пересечения графиков - N (-4/5; -7/10).

Составим уравнение прямой, проходящей через две точки - М (-4; 1) и N (-4/5; -7/10):

(x - x1) / (x2 - x1) = (y - y1) / (y2 - y1);

(x + 4) / (-4/5 + 4) = (y - 1) / (-7/10 - 1);

(x + 4) / (16/5) = (y - 1) / (-17/10) - каноническое уравнение искомой прямой.