На сторонах АВ и АС треугольника АВС, площадь которого равна 50, взяты точки М и К так, что ам: мв=1:5, а ак: кс=3:2. чему равна площадь треугольника амк

Рассмотрим треугольники ABC и AMK. Площадь ABC : S = 50.

Пусть S1 - площадь AMK.

Известно, что AM / MB = 1 / 5 и AK / KC = 3 / 2, т. е.

5 * AM = MB и 2 * AK = 3 * KC.

Вычислим:

AB / AM = (AM + MB) / AM = (AM + 5 * AM) / AM = 6.

AC / AK = (AK + KC) / AK = (AK + (2 / 3) * AK) / AK = 5 / 3 и следовательно:

AB * AC / AM * AK = 6 * 5 / 3 = 10.

Тогда:

S = 0,5 * AB * AC * sin (A) = 50.

S1 = 0,5 * AK * AM * sin (A) = AK * AM * 50 / (AB * AC) = 5.