В треугольнике АВС проведена медиана ВМ, на стороне АВ взята точка К так, что АК=1/5 АВ, площадь треугольника АМК равна 3, найдите площадь треугольника АВС"

Пусть сторона AB = a, сторона AC = с, угол между AB и AC будет b; Площадь треугольника ABC вычисляется, как половина произведения этих сторон умноженная на синус угла между ними, т. е. a*b*sin (b) / 2; Медиана треугольника - отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, т. е. точка К делит сторону AC на 2, т. е. AK = a/2; Площадь треугольника KAM = 3 и вычисляется как (a/5) * (b/2) * sin (b) / 2 = 3; Из (a/5) * (b/2) * sin (b) / 2 = 3 найдем a*b*sin (b) / 2 домножив на на 5 и 2; Площадь ABC = 3*5*2 = 30.