Решить неравенство 0,8^ (корень из 4x-3) > 0,8^x

Так как основания равны, а 0 < 0,8 < 1, заменим неравенство равносильным:

(0,8) ^√ (4x - 3) > (0,8) ^х;

√ (4x - 3) < х;

Найдем ОДЗ:

{х > 0;

{4x - 3 ≥ 0;

x ≥ 3/4;

Значит, х ∈ [3/4; + ∞);

Чтобы избавится от корня возведем в квадрат левую и правую части:

[√ (4x - 3) ]² < x²;

4x - 3 < x²;

4x - 3 - x² < 0;

Умножим неравенство на ( - 1):

х² - 4 х + 3 > 0;

Решим левую часть как квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = ( - 4) ² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4;

x1 = ( - b + √D) / 2a = (4 + √4) / 2 * 1 = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3;

x2 = ( - b - √D) / 2a = (4 - √4) / 2 * 1 = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1;

Воспользуемся методом интервалов:

+ - +

---° (1) - --° (3) - --

х ∈ ( - ∞; 1) ∪ (3; + ∞);

Учтем ОДЗ, равное х ∈ [3/4; + ∞):

Следовательно, х ∈ [3/4; 1) ∪ (3; + ∞);

Ответ: х ∈ [3/4; 1) ∪ (3; + ∞);

.