Решите уравнение:sinx + sin3x = sin2x + sin4x

sin x + sin (3 * x) = sin (2 * x) + sin (4 * x);

Приведем уравнение к простейшему виду.

2 * sin ((x + 3 * x) / 2) * cos ((x - 3 * x) / 2) = 2 * sin ((2 * x + 4 * x) / 2) * cos ((2 * x - 4 * x) / 2);

2 * sin (2 * x) * cos (-x) = 2 * sin (3 * x) * cos (-x);

2 * sin (2 * x) * cos (-x) - 2 * sin (3 * x) * cos (-x) = 0;

2 * sin (2 * x) * cos (x) - 2 * sin (3 * x) * cos (x) = 0;

2 * cos x * (sin (2 * x) - sin (3 * x)) = 0;

2 * sin x * 2 * sin (-1/2 * x) * cos (5/2 * x) = 0;

-4 * sin x * sin (1/2 * x) * cos (5/2 * x) = 0;

1) sin x = 0;

x = pi * n, n ∈ Z;

2) sin (1/2 * x) = 0;

1/2 * x = pi * n, n ∈ Z;

x = 2 * pi * n, n ∈ Z;

3) cos (5/2 * x) = 0;

5/2 * x = pi/2 + pi * n, n ∈ Z;

5 * x = pi + 2 * pi * n, n ∈ Z;

x = pi/5 + 2 * pi/5 * x, n ∈ Z.