при совместной работе двух кранов разгрузку баржи закончили за 6 часов. Сколько времени потребовалось бы каждому крану отдельно для загрузки баржи, если известно, что первому крану для этого требуется на 5 ч больше, чем второму?

1. Производительность первого крана: P1 1/час;

2. Производительность второго крана: P2 1/час;

3. Совместно два крана разгружают баржу за время: T = 6 часов;

4. Первый кран разгружает баржу за: T1 час;

5. Время разгрузки баржи вторым краном: T2 час;

6. Первому крану требуется больше времени на: To = 5 часов;

7. Сумма производительности двух кранов: Po 1/час;

Po = P1 + P2 = 1 / T = (1 / 6) 1/час;

8. Производительность второго крана:

P2 = ((1 / 6) - P1) 1/час;

9. Вычислим разницу To:

T0 = T1 - T2 = 1 / P1 - 1 / P2 = 5;

(P2 - P1) / (P1 * P2) = 5;

Подставим из выражения (8):

((1 / 6) - P1) - P1) / (P1 * (1 / 6) - P1)) = 5;

30 * P1^2 - 17 * P1 + 1 = 0;

P11,2 = (17 + - sqrt (17^2 - 4 * 30 * 1) / (2 * 30) = (17 + - 13) / 60;

P1 = (17 + 13) / 60 = 1 / 2 (не удовлетворяет условию задачи P1 < 1/6)

P1 = (17 - 13) / 60 = (1 / 15) 1/час;

T1 = 1 / P1 = 1 / (1 / 15) = 15 часов;

T2 = T1 - 5 = 10 часов.

Ответ: первый кран разгрузит баржу за 15 часов, второй за 10 часов.